Cálculo

Cálculo (ingl. calculus; franc. calcul; alem. Berechnung; ital. calcolo). Actualmente este termo assinala todo o método ou procedimento deductivo, ou seja, o adequado para efectuar inferências sem recorrer a dados de facto. C., por exemplo, são os procedimentos da matemática e da lógica. Este significado generalizado do termo já havia sido adiantado por Hobbes, que definia a razão mesma como um cálculo. "Porque razão —dizia— não é mais do que um cômputo [C.] (é dizer, soma e subtracção) das consequências dos nomes gerais convencionados para a caracterização e significação dos nossos pensamentos" (Leviath., I, 5). Leibniz denominou "C. filosófico" à ciência universal ou característica universal (veja ?caracteristica universal), na que via o instrumento da invenção conceptual (Op., ed. Erdmann, pp. 82 ss.). Carnap distingue entre o C. e o sistema semântico, no sentido de que "enquanto os enunciados de um sistema semântico são interpretados, afirmam alguma coisa e em consequência são verdadeiros ou falsos; em contrapartida, num cálculo os enunciados são considerados desde um ponto de vista puramente formal". Para sublinhar tais distinções, por vezes chama-se fórmulas aos elementos de um C. e proposições aos elementos de um sistema semântico (Foundations of Logic and Mathematics, § 9).

O mesmo Carnap observou que os cálculos podem tomar o nome dos signos ou expressões que neles recorrem, e em tal sentido denomina-se cálculo dos enunciados ou dos predicados, ou bem, como é mais frequente, das suas designações, ou seja, dos objectos aos quais se referem (Introduction to Semantics, 2ª ed., 1959, p. 230). Neste segundo sentido, o C. proposicional é o estudo formalizado dos conectivos lógicos (veja ?conectivos), e os seus teoremas estão constituídos por fórmulas que podem ser derivadas das fórmulas primitivas, mediante a aplicação sucessiva das regras primitivas de inferência. O C. funcional, em contrapartida, tem por objecto as funções proposicionais (veja ?funcao) e adopta, além das conexões, o quantificador universal (veja operador ?operador). O C. das classes ou álgebra das classes, ocupa-se de classes ou conjuntos determinados por meio de funções proposicionais ou predicados e, de preferência, de fórmulas que são expressões nas que acode o símbolo ou (desigual). A álgebra das classes é isomorfa com o C. funcional, ao coincidir com ele no seu significado (veja álgebra da lógica ?algebra da logica). Enfim, a álgebra das relações é o estudo formalizado das relações (veja ?relacao).